Kamis, 16 Mei 2019


METODE MOVING AVERAGE, METODE LEAST SQUARE


 Analisa Deret Berkala

Metode Moving Average (Rata – rata Bergerak)
A.        Rata – rata Bergerak Sederhana
Metode yang sering digunakan untuk meratakan deret berkala yang bergelombang adalah metode rata – rata bergerak.
Metode ini dibedakan atas dasar jumlah tahun yang digunakan untuk mencari rata - ratanya. Jika digunakan 3 tahun sebagai dasar pencarian rata – rata bergerak, teknik tersebut dinamakan Rata –rata Bergerak per 3 tahun.
Prosedur menghitung rata –rata bergerak sederhana per 3 tahun sebagai berikut :
1.         Jumlahkan data selama 3 tahun berturut -turut. Hasilnya diletakkan ditengah – tengah tahun tersebut.
2.         Bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) untuk mencari nilai rata – rata hitungnya.
3.         Jumlahkan data berikutnya selama 3 tahun berturut –turut dengan meninggalkan tahun yang pertama. Hasilnya diletakkan ditengah –tengah tahun tersebut dan bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) dan seterusnya sampai selesai.

B.        Rata – rata Bergerak Tertimbang.
Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata –rata bergerak ialah Koefisien Binomial. Rata –rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1, 2, 1 sebagai timbangannya.
Prosedur menghitung rata –rata bergerak tertimbang per 3 tahun sebagai berikut:
1.         Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturut –turut secara tertimbang.
2.         Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan faktor pembagi 1 + 2 + 1 = 4. Hasilnya diletakkan di tengah – tengah tahun tersebut.
3.         Dan seterusnya sampai selesai.

Analisis trend merupakan suatu metode analisis yang ditujukan untuk melakukan suatu estimasi atau peramalan pada masa yang akan datang. Untuk melakukan peramalan dengan baik maka dibutuhkan berbagai macam informasi (data) yang cukup banyak dan diamati dalam periode waktu yang relatif cukup panjang, sehingga dari hasil analisis tersebut dapat diketahui sampai berapa besar fluktuasi yang terjadi dan faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi terhadap perubahan tersebut. Secara teoristis, dalam analisis time series yang paling menentukan adalah kualitas atau keakuratan dari informasi atau data-data yang diperoleh serta waktu atau periode dari data-data tersebut dikumpulkan.

Jika data yang dikumpulkan tersebut semakin banyak maka semakin baik pula estimasi atau peramalan yang diperoleh. Sebaliknya, jika data yang dikumpulkan semakin sedikit maka hasil estimasi atau peramalannya akan semakin jelek.
Metode Least Square : Metode yang digunakan untuk analisis time series adalah Metode Garis Linier Secara Bebas (Free Hand Method), Metode Setengah Rata-Rata (Semi Average Method), Metode Rata-Rata Bergerak (Moving Average Method) dan Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method). 

Rabu, 01 Mei 2019

 DATA BERKALA

Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjaulan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu. Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil observasidan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.
1.              Komponen Deret Berkala
1.     Trend Sekuler, yaitu gerakan yang berjangka panjang, lamban seolah-olah alun ombak dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun.
2. Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.
3. Variasi Sikli, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak teratur.
4. Variasi Random/Residu, yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali
    3.        Pengolahan Deret Berkala
Data kuantitatif deret berkala merupakan bahan analisis trend sekuler, variasi musim (seasonal), dan variasi siklikal. Pada hakekatnya, pengolahan dan penyesuaian data harus dilakukan sebelum data tersebut digunakan untuk tujuan analisis.
1.         Variasi penanggalan
Pada umumnya, setahun dianggap memiliki 365 hari. Meskipun satu tahun terdiri dari 12 bulan, setiap bulann dapat memiliki jumlah hari yang berbeda yang bervariasi antara 28 sampai dengan 31 hari.
2.         Perubahan harga-harga
Dalam banyak kasus, data deret berkala terdiri dari angka-angka nilai produksi. Jika kita akan menggunakan deret berkala untuk menganalisis perubahan fisik yang bebas dari pengaruh fluktuasi harga, data kuantitatif tersebut harus dideflasikan dengan indeks harga yang sesuai sebelum dapat digunakan untuk tujuan analisis.
3.         Perubahan penduduk
Ada kalanya, kita ingin mengetahui fluktuasi produksi per kapita atau konsumsi per kapita.
4.         Syarat perbandingan data
Semua data deret berkala yang digunakan sebagai dasar analisis, seharusnya betul-betul sebanding. Jika sumber data berbeda, maka perlu dilakukan penelitian terhadap perumusan istilah-istilah oleh beberapa sumber yang berbeda. Perumusan yang berbeda tentang suatu istilah yang sama oleh beberapa sumber, perlu disesuaikan sebelum data tersebut digunakan.
    4.        Pengolahan Deret Berkala Sebagai Gerakan-Gerakan Runtut Waktu
Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah :
1.              Gerakan trend jangka panjang  atau trend sekuler(long term movements or seculer trend (T)
Yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.
2.              Gerakan siklis atau cyclical movements or variation 
Adalah gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.
3.              Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation 
Adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.
4.              Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) 
Yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.
5.         Berdasarkan model klasik, nilai deret berkala atau time series (Y) 
Merupakan gabungan perkalian dari nilai-nilai komponennya, dan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut :
                                    Y = T x C x S x I
Jadi suatu data runtut waktu merupakan hasil kali dari 4 komponen yaitu “trend (T), cyclus (C), seasonal (S) dan irregular (I).
2.       Metode Semi Average (Setengah Rata – rata).
Prosedur pencarian nilai trend sebagai berikut:
       Kelompokkan data menjadi dua kelompok dengan jumlah tahun dan jumlah deret berkala yang sama.
       Hitung semi total tiap kelompok dengan jalan menjumlahkan nilai deret berkala tiap kelompok.
       Carilah rata – rata hitung tiap kelompok untuk memperoleh setengah rata-rata (semiaverage).
       Untuk menentukan nilai trend linier untuk tahun –tahun tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut : Y’= +bx
Croxton dan Cowden memperkenalkan metode statistik tahun 1955 yaitu dengan metode Statistik Deskriptif dengan memberi definisi statistik sebagai metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisa dan menginterpretasi data yang berwujud angka-angka.
   Dalam metode Statistik Deskriptif terdapat berbagi jenis metode statistik  salah satunya adalah Analisisi Deret Berkala.
· Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
·  Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.
· Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil observasi dan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.
Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik.
Dari suatu runtut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur, maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang bakal terjadi dimasa yang akan datang.
Jika nilai variabel atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu (serangkaian waktu) diberi simbol Y1, Y2, ..Yn dan waktu-waktu pencatatan nilai variabel (peristiwa) diberi simbol X1, X­2, ..Xn maka rutut waktu dari nilai variabel Y dapat ditunjukan oleh persamaan Y = f (X) yaitu besarnya nilai variabel Y tergantung pada waktu terjadinya peristiwa itu.
2.3. Komponen Deret Berkala
Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat) pola pokok. Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah:
1. Trend, yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas.
2. Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.
3. Variasi Siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih teratur.
4. Variasi Yang Tidak Tetap (Irreguler), yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.
Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu:
·  Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.
· Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.
· Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.
· Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.    

13.2 RUMUS METODE SEMI AVERAGE

 Jika periode dasar pada kelompok 1
   Jika periode dasar pada kelompok 2
Y‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
= nilai trend pada tahun dasar.
b = rata – rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
n = jumlah data tiap kelompok

REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

1. PENGERTIAN REGRSI DAN KORELASI

1.1         Regresi
Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga dapat digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabel. Jika kita memiliki dua buah variabel atau lebih maka sudah selayaknya apabila kita ingin mempelajari bagaimana variabel-variabel itu berhubungan atau dapat diramalkan.
Analisa korelasi digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel-variabel. Menentukan persamaan hubungan antar variabel, langkah-langkahnya sbb:
1.     Mengumpulkan data dari variabel yang dibutuhkan misalnya X sebagai variabel bebas dan Y sebagai variabel tidak bebas.
2.     Menggambarkan titik-titik pasangan (x,y) dalam sebuah sistem koordinat bidang. Hasil dari gambar itu disebut SCATTER DIAGRAM (Diagram Pencar/Tebaran) dimana dapat dibayangkan bentuk kurva halus yang sesuai dengan data.
3.     Menentukan persamaan garis regresi atau mencari nilai – nilai konstan.
Analisa Regresi Sederhana
Persamaan garis regresi linier sederhana untuk sampel : y = a + bx, yang diperoleh dengan menggunakan Metode Kuadrat Terkecil.
Bila diberikan data sampel
{( xi , yi ) ; i = 1,2,…,n}
Maka nilai dugaan kuadrat terkecil bagi parameter dalam garis regresi :
y = a +b x

1.2         Korelasi
Korelasi Dalam teori probabilitas dan statistika, korelasi, juga disebut koefisien korelasi, adalah nilaiyang menunjukkan kekuatan dan arah hubungan linier antara dua peubah acak (random variable).
Salah satu jenis korelasi yang paling populer adalah koefisien korelasi momen-produk Pearson,yang diperoleh dengan membagi kovarians kedua variabel dengan perkalian simpangan bakunya. Meski memiliki nama Pearson, metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton.
Analisis regresi mempelajari bentuk hubungan antara satu atau lebih peubah/variabelbebas (X) dengan satu peubah tak bebas (Y). Dalam penelitian peubah bebas ( X) biasanya peubah yang ditentukan oleh peneliti secara bebas misalnya dosis obat, lama penyimpanan, kadar zat pengawet, umur ternak dan sebagainya.
Disamping itu peubah bebas bisa juga berupa peubah tak bebasnya, misalnya dalam pengukuran panjang badan dan berat badan sapi, karena panjang badan lebih mudah diukur maka panjang badan dimasukkan kedalam peubah bebas (X), sedangkan berat badan dimasukkan peubah tak bebas (Y).
Sedangkan peubah tak bebas (Y) dalam penelitian berupa respon yang diukur akibat perlakuan/peubah bebas (X). misalnya jumlah sel darah merah akibat pengobatan dengan dosis tertentu, jumlah mikroba daging setelah disimpan beberapa hari, berat ayam pada umur tertentu dan sebagainya.

2. RUMUS REGRSI DAN KORELASI


Keterangan :
Y = nilai yang diukur / dihitung pada variabel tidak bebas
X = nilai tertentu dari variabel bebas
a = intersep / perpotongan garis regresi dengan sumbu y
b = koefisien regresi / kemiringan dari garis regresi / untuk mengukur kenaikan atau penurunan y untuk setiap perubahan satu – satuan x / untuk mengukur besarnya pengaruh x terhadap y kalau x naik satuunit.

Senin, 29 April 2019

Pengertian Angka Indeks
Adalah suatu angka yang dibuat sedemikian rupa sehingga dapat dipergunakan untuk melakukan perbandingan antara kegiatan yang sama (produksi ekspor, hasil penjualan, jumlah uang beredar dsb) dalam dua waktu yang berbeda.
Di dalam membuat angka indeks diperlukan dua macam waktu yaitu:
1.     Waktu dasar yaitu waktu di mana suatu kegiatan dipergunakan untuk dasar perbandingan.
2.    Waktu yang bersangkutan/sedang berjalan yaitu waktu dimana suatu kegiatan akan diperbandingkan terhadap kegiatan pada waktu dasar.

Pemilihan waktu dasar.
Beberapa syarat yang perlu diperhatikan dalam menentukan atau memilih waktu dasar adalah
1.     Waktu sebaiknya menunjukan keadaan perekonomian yang stabil, di mana harga tidak berubah dengan cepat sekali.
2.    Waktu sebaiknya usahakan paling lama 10 tahun atau lebih baik kurang dari 5 tahun.
3.    Waktu di mana terjadi peristiwa penting.
4.    Waktu di mana tersedia data untuk keperluan pertimbangan, hal ini tergantung pada tersedianya biaya untuk penelitian (pengumpulan data).

Indeks tidak tertimbang
1.     Indeks harga relatif sederhana adalah indeks yang terdiri dari satu macam barang saja baik untuk indeks produksi maupun harga misalnya indeks produksi ikan, indeks harga beras.
2.    Indeks agregatif adalah indeks yang terdiri dari beberapa barang (kelompok barang) misalnya indeks harga 9 bahan pokok.
Rumus
Indeks tidak tertimbang


Contoh Soal

Jenis Barang
Harga Perunit (P)
Produksi (Q)
2013
2014
2015
2013
2014
2015
A
200
215
350
25
30
35
B
300
425
250
5
15
45
C
400
500
350
2
1
4
 



METODE MOVING AVERAGE, METODE LEAST SQUARE   Analisa Deret Berkala Metode Moving Average (Rata – rata Bergerak) A.         Rata – ...